第二节 两种数学认知方式在近代微积分形成中的作用分析
下面通过具体例子进行分析和讨论，以说明两种性质不同的数学方法和方式如何在近代微积分形成中相互交融，进而实现数学思想的创新的。
数学家吴文俊先生早在20世纪70年代中期就指出：“到西欧17世纪以后才出现的解析几何与微积分，乃是通向所谓近代数学的主要的两大创造，一般认为这些创造纯粹是西欧数学的成就。但是中国的古代数学绝不是不起着重大作用（甚至还是决定性的作用）的。”[44]他甚至断言：“微积分的发明乃是中国式数学战胜了希腊式数学的产物。”[45]我认为，吴先生的这个观点是振聋发聩的（不只是在当时）！它是一个数学家以历史的眼光对该领域问题长期思考的结果。但是，中国式数学有哪些特征，它表现了怎样的数学方法和数学认知方式，在微积分方面又是如何战胜希腊数学的？这些都是需要进行深入研究的，需要做大量艰苦细致的工作——看看所有权威的有关微积分发展史的数学著作（它们至多只是少量地提到巴比伦、印度的数学思想，根本就没有提到中国式数学及其影响），便可想象出这种研究的难度。在这里，我把这一问题的讨论纳入数学方法和数学认知方式的分析当中，从板块认知的角度，把近代微积分理论的创立看作是东西方两大数学“板块”相互“碰撞”导致的结果，或者说，是“欧亚数学”（Eurasian mathematics）板块的构造物，从而真正把微积分的发明看作是“人类精神的卓越胜利”[46]。具体来说，把近代微积分的形成看作是感性经验与思维抽象、形象类比与逻辑推理、数值计算与几何证明两种数学认知方式的交互作用的产物，尽管许多时候我们难以清晰地分清和剥离这样两组不同的认识方式和认知方式。下面我分四部分来论述。